Cálculo Exemplos

$\frac{\sec^{2} (x) \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x)$