Cálculo Exemplos

$\frac{e - e^{- 1}}{e + e^{- 1}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Etapa 1.2

Para escrever $e$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{e e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Etapa 1.4

Reescreva $\frac{e e - 1}{e}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $e e$ .

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Etapa 1.4.1.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{e^{1} e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Etapa 1.4.1.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Etapa 1.4.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Etapa 1.4.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{e^{2} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $e^{2} - 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.4.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}}{e + e^{- 1}}$

Etapa 1.4.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = e$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + e^{- 1}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + \frac{1}{e}}$

Etapa 2.2

Para escrever $e$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e}{e} + \frac{1}{e}}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e + 1}{e}}$

Etapa 2.4

Multiplique $e e$ .

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Etapa 2.4.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e + 1}{e}}$

Etapa 2.4.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e^{1} + 1}{e}}$

Etapa 2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1 + 1} + 1}{e}}$

Etapa 2.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{2} + 1}{e}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $e$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$(e + 1) (e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 5

Expanda $(e + 1) (e - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(e (e - 1) + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $e e$ .

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Etapa 6.1.1.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$(e^{1} e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 6.1.1.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$(e^{1} e^{1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(e^{1 + 1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$(e^{2} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 6.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $e$ .

$(e^{2} - 1 \cdot e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $- 1 e$ como $- e$ .

$(e^{2} - e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $e$ por $1$ .

$(e^{2} - e + e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(e^{2} - e + e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 6.2

Some $- e$ e $e$ .

$(e^{2} + 0 - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 6.3

Some $e^{2}$ e $0$ .

$(e^{2} - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{2} \frac{1}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 7.2

Combine $e^{2}$ e $\frac{1}{e^{2} + 1}$ .

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 7.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.3.1

Reescreva $- 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$ como $- \frac{1}{e^{2} + 1}$ .

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - \frac{1}{e^{2} + 1}$

Etapa 7.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{e^{2} - 1}{e^{2} + 1}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e^{2} + 1}$

Etapa 8.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = e$ e $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

Forma decimal:

$0.76159415 \dots$