Cálculo Exemplos

$(5 \sqrt{10} + 4) (2 \sqrt{2} - 1)$

Etapa 1

Expanda $(5 \sqrt{10} + 4) (2 \sqrt{2} - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2} - 1) + 4 (2 \sqrt{2} - 1)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2} - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 \sqrt{10} \sqrt{2} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 \sqrt{2 \cdot 10} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $10$ .

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 2.2

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 2.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $10$ .

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} + 4 \cdot - 1$

Etapa 2.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} - 4$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} - 4$

Forma decimal:

$36.22367974 \dots$