Cálculo Exemplos

${(\frac{x^{3}}{- 27 y^{- 6}})}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 1

Mova $y^{- 6}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{3} y^{6}}{- 27})}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(- \frac{x^{3} y^{6}}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(- \frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{27}{x^{3} y^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{27}{x^{3} y^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $x^{3} y^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ por $1$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{2}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 6.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 7.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{4}}$