Cálculo Exemplos

${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$ como $(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ .

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$

Etapa 2

Expanda $(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{t} (e^{t} - e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $e^{t}$ por $e^{t}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{t + t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.1.2

Some $t$ e $t$ .

$e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{2 t} - e^{t} e^{- t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $e^{t}$ por $e^{- t}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Mova $e^{- t}$ .

$e^{2 t} - (e^{- t} e^{t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{2 t} - e^{- t + t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.3.3

Some $- t$ e $t$ .

$e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.4

Simplifique $- e^{0}$ .

$e^{2 t} - 1 - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $e^{- t}$ por $e^{t}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Mova $e^{t}$ .

$e^{2 t} - 1 - (e^{t} e^{- t}) - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{2 t} - 1 - e^{t - t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.5.3

Subtraia $t$ de $t$ .

$e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.6

Simplifique $- e^{0}$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 - e^{- t} (- e^{- t})$

Etapa 3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t} e^{- t}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $e^{- t}$ por $e^{- t}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Mova $e^{- t}$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- t} e^{- t})$

Etapa 3.1.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t - t}$

Etapa 3.1.8.3

Subtraia $t$ de $- t$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 t}$

Etapa 3.1.10

Multiplique $e^{- 2 t}$ por $1$ .

$e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}$