Cálculo Exemplos

$(x^{3} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{3} + 1) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Etapa 1.2

Combine.

$(x^{3} + 1) \frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Etapa 1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$(x^{3} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Etapa 1.4

Multiplique $x^{3} + 1$ por $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{3} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Etapa 1.5.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Etapa 1.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Etapa 1.5.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Etapa 1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x^{2}$

Etapa 1.7

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{2 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.7.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.7.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Etapa 1.7.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{4 + 1}{2}}$

Etapa 1.7.6.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{2}}$

Etapa 1.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{5}{2}}$

Etapa 2

Para escrever $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{3} - x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.6

Multiplique $- x$ por $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.7

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3

Combine os termos opostos em $x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + x + 0 - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3.2

Some $x^{3} + x$ e $0$ .

$\frac{x^{3} + x - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{x^{3} + 0 + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3.4

Some $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{x^{3} + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5

Multiplique $x^{\frac{5}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.4

Some $1$ e $5$ .

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{6}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.5.5

Divida $6$ por $2$ .

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{x^{3} + 1 - 6 x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.7

Subtraia $6 x^{3}$ de $x^{3}$ .

$\frac{- 5 x^{3} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{3}$ .

$\frac{- (5 x^{3}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (5 x^{3}) - 1 (- 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (5 x^{3} - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva $- (5 x^{3} - 1)$ como $- 1 (5 x^{3} - 1)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{3} - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x^{3} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$