Cálculo Exemplos

$3 y^{3} + (1) y - y = 375 {(1)}^{4}$

Etapa 1

Simplifique $3 y^{3} + 1 y - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$3 y^{3} + y - y = 375 \cdot 1^{4}$

Etapa 1.2

Combine os termos opostos em $3 y^{3} + y - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $y$ de $y$ .

$3 y^{3} + 0 = 375 \cdot 1^{4}$

Etapa 1.2.2

Some $3 y^{3}$ e $0$ .

$3 y^{3} = 375 \cdot 1^{4}$

Etapa 2

Simplifique $375 \cdot 1^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 y^{3} = 375 \cdot 1$

Etapa 2.2

Multiplique $375$ por $1$ .

$3 y^{3} = 375$

Etapa 3

Subtraia $375$ dos dois lados da equação.

$3 y^{3} - 375 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 y^{3} - 375$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $3 y^{3}$ .

$3 (y^{3}) - 375 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $3$ de $- 375$ .

$3 y^{3} + 3 \cdot - 125 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $3$ de $3 y^{3} + 3 \cdot - 125$ .

$3 (y^{3} - 125) = 0$

Etapa 4.2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$3 (y^{3} - 5^{3}) = 0$

Etapa 4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 5$ .

$3 ((y - 5) (y^{2} + y \cdot 5 + 5^{2})) = 0$

Etapa 4.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$3 ((y - 5) (y^{2} + 5 y + 5^{2})) = 0$

Etapa 4.4.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$3 ((y - 5) (y^{2} + 5 y + 25)) = 0$

Etapa 4.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (y - 5) (y^{2} + 5 y + 25) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y^{2} + 5 y + 25 = 0$

Etapa 6

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Etapa 6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

Etapa 7

Defina $y^{2} + 5 y + 25$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $y^{2} + 5 y + 25$ como igual a $0$ .

$y^{2} + 5 y + 25 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $y^{2} + 5 y + 25 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.3

Subtraia $100$ de $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $3 (y - 5) (y^{2} + 5 y + 25) = 0$ verdadeiro.

$y = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$