Cálculo Exemplos

$3 x^{5} - 9 x^{4} - 28 x^{3} + 84 x^{2} + 9 x - 27 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reagrupe os termos.

$3 x^{5} - 28 x^{3} + 9 x - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $3 x^{5} - 28 x^{3} + 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $3 x^{5}$ .

$x (3 x^{4}) - 28 x^{3} + 9 x - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $- 28 x^{3}$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 28 x^{2}) + 9 x - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $9 x$ .

$x (3 x^{4}) + x (- 28 x^{2}) + x \cdot 9 - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $x$ de $x (3 x^{4}) + x (- 28 x^{2})$ .

$x (3 x^{4} - 28 x^{2}) + x \cdot 9 - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.2.5

Fatore $x$ de $x (3 x^{4} - 28 x^{2}) + x \cdot 9$ .

$x (3 x^{4} - 28 x^{2} + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (3 {(x^{2})}^{2} - 28 x^{2} + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (3 u^{2} - 28 u + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 9 = 27$ e cuja soma é $b = - 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Fatore $- 28$ de $- 28 u$ .

$x (3 u^{2} - 28 u + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.5.1.2

Reescreva $- 28$ como $- 1$ mais $- 27$

$x (3 u^{2} + (- 1 - 27) u + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 u^{2} - 1 u - 27 u + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((3 u^{2} - 1 u) - 27 u + 9) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (u (3 u - 1) - 9 (3 u - 1)) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u - 1$ .

$x ((3 u - 1) (u - 9)) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x ((3 x^{2} - 1) (x^{2} - 9)) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.7

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x ((3 x^{2} - 1) (x^{2} - 3^{2})) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.8

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x ((3 x^{2} - 1) ((x + 3) (x - 3))) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.8.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3)) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) - 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.9

Fatore $3$ de $- 9 x^{4} + 84 x^{2} - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $3$ de $- 9 x^{4}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{4}) + 84 x^{2} - 27 = 0$

Etapa 1.9.2

Fatore $3$ de $84 x^{2}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{4}) + 3 (28 x^{2}) - 27 = 0$

Etapa 1.9.3

Fatore $3$ de $- 27$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{4}) + 3 (28 x^{2}) + 3 (- 9) = 0$

Etapa 1.9.4

Fatore $3$ de $3 (- 3 x^{4}) + 3 (28 x^{2})$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{4} + 28 x^{2}) + 3 (- 9) = 0$

Etapa 1.9.5

Fatore $3$ de $3 (- 3 x^{4} + 28 x^{2}) + 3 (- 9)$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{4} + 28 x^{2} - 9) = 0$

Etapa 1.10

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 {(x^{2})}^{2} + 28 x^{2} - 9) = 0$

Etapa 1.11

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 u^{2} + 28 u - 9) = 0$

Etapa 1.12

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot - 9 = 27$ e cuja soma é $b = 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1.1

Fatore $28$ de $28 u$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 u^{2} + 28 (u) - 9) = 0$

Etapa 1.12.1.2

Reescreva $28$ como $1$ mais $27$

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 u^{2} + (1 + 27) u - 9) = 0$

Etapa 1.12.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 u^{2} + 1 u + 27 u - 9) = 0$

Etapa 1.12.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 u^{2} + u + 27 u - 9) = 0$

Etapa 1.12.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 u^{2} + u) + 27 u - 9) = 0$

Etapa 1.12.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (u (- 3 u + 1) - 9 (- 3 u + 1)) = 0$

Etapa 1.12.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 u + 1$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 u + 1) (u - 9)) = 0$

Etapa 1.13

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 x^{2} + 1) (x^{2} - 9)) = 0$

Etapa 1.14

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Etapa 1.15

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Etapa 1.15.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 ((- 3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 1.15.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 1.16

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3) + 3 (- 3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.16.1

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $x (3 x^{2} - 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x (3 x^{2} - 1)) + 3 (- 3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 1.16.2

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $3 (- 3 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x (3 x^{2} - 1)) + (x + 3) (x - 3) (3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.16.3

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $(x + 3) (x - 3) (x (3 x^{2} - 1)) + (x + 3) (x - 3) (3 (- 3 x^{2} + 1))$ .

$(x + 3) (x - 3) (x (3 x^{2} - 1) + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.17

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 3) (x - 3) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 1 + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.18

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x + 3) (x - 3) (3 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.19

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.20

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.20.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.20.1.1

Mova $x^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.20.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.20.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.20.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.20.1.3

Some $2$ e $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - 1 \cdot x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - 1 x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.20.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - x + 3 (- 3 x^{2} + 1)) = 0$

Etapa 1.21

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - x + 3 (- 3 x^{2}) + 3 \cdot 1) = 0$

Etapa 1.22

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - x - 9 x^{2} + 3 \cdot 1) = 0$

Etapa 1.23

Multiplique $3$ por $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - x - 9 x^{2} + 3) = 0$

Etapa 1.24

Reordene os termos.

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{3} - 9 x^{2} - x + 3) = 0$

Etapa 1.25

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.25.1

Reescreva $3 x^{3} - 9 x^{2} - x + 3$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.25.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.25.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + 3) (x - 3) ((3 x^{3} - 9 x^{2}) - x + 3) = 0$

Etapa 1.25.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + 3) (x - 3) (3 x^{2} (x - 3) - (x - 3)) = 0$

Etapa 1.25.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 3) (3 x^{2} - 1)) = 0$

Etapa 1.25.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 3) (x - 3) (x - 3) (3 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 1.26

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.26.1

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$(x + 3) ((x - 3) (x - 3)) (3 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 1.26.2

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$(x + 3) ((x - 3) (x - 3)) (3 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 1.26.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 3) {(x - 3)}^{1 + 1} (3 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 1.26.4

Some $1$ e $1$ .

$(x + 3) {(x - 3)}^{2} (3 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$3 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4

Defina ${(x - 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina ${(x - 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva ${(x - 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5

Defina $3 x^{2} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $3 x^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 x^{2} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 5.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 5.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 5.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 3) {(x - 3)}^{2} (3 x^{2} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, 3, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 3, 3, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = - 3, 3, 0.57735026 \dots, - 0.57735026 \dots$