Cálculo Exemplos

$4 - \frac{108}{x^{3}} = 0$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- \frac{108}{x^{3}} = - 4$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{3}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{3}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{108}{x^{3}} = - 4$ por $x^{3}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{108}{x^{3}} = - 4$ por $x^{3}$ .

$- \frac{108}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{108}{x^{3}}$ para o numerador.

$\frac{- 108}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 108}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 108 = - 4 x^{3}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- 4 x^{3} = - 108$ .

$- 4 x^{3} = - 108$

Etapa 4.2

Some $108$ aos dois lados da equação.

$- 4 x^{3} + 108 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x^{3} + 108$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 108 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Fatore $- 4$ de $108$ .

$- 4 x^{3} - 4 \cdot - 27 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 (x^{3}) - 4 (- 27)$ .

$- 4 (x^{3} - 27) = 0$

Etapa 4.3.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$- 4 (x^{3} - 3^{3}) = 0$

Etapa 4.3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$- 4 ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Etapa 4.3.4

Fatore.

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Etapa 4.3.4.1

Simplifique.

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Etapa 4.3.4.1.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$- 4 ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) = 0$

Etapa 4.3.4.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- 4 ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) = 0$

Etapa 4.3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 4 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.6

Defina $x^{2} + 3 x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x^{2} + 3 x + 9$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 4.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.2.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Etapa 4.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.3

Subtraia $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.6.2.3.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$