Cálculo Exemplos

$8 (4^{5 - x}) = 40$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (8 \cdot 4^{5 - x}) = \ln (40)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (8 \cdot 4^{5 - x})$ como $\ln (8) + \ln (4^{5 - x})$ .

$\ln (8) + \ln (4^{5 - x}) = \ln (40)$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (4^{5 - x})$ movendo $5 - x$ para fora do logaritmo.

$\ln (8) + (5 - x) \ln (4) = \ln (40)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (8) + 5 \ln (4) - x \ln (4) = \ln (40)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Mova $5 \ln (4)$ .

$\ln (8) - x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

Etapa 4.2

Reordene $\ln (8)$ e $- x \ln (4)$ .

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) - \ln (40) = 0$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8}{40}) = 0$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $8$ e $40$ .

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Etapa 7.1

Fatore $8$ de $8$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 (1)}{40}) = 0$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Fatore $8$ de $40$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $5 \ln (4)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = - 5 \ln (4)$

Etapa 8.2

Subtraia $\ln (\frac{1}{5})$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 9

Divida cada termo em $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ por $- \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ por $- \ln (4)$ .

$\frac{- x \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Etapa 9.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 9.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Etapa 9.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Etapa 9.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 5}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Etapa 9.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot - 5$ como $- - 5$ .

$x = - - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Etapa 9.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$x = 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Etapa 9.3.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 3.83903595 \dots$