Cálculo Exemplos

$15 x^{4} - 75 x^{2} + 60 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$15 u^{2} - 75 u + 60 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $15$ de $15 u^{2} - 75 u + 60$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $15$ de $15 u^{2}$ .

$15 (u^{2}) - 75 u + 60 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $15$ de $- 75 u$ .

$15 (u^{2}) + 15 (- 5 u) + 60 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $15$ de $60$ .

$15 u^{2} + 15 (- 5 u) + 15 \cdot 4 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $15$ de $15 u^{2} + 15 (- 5 u)$ .

$15 (u^{2} - 5 u) + 15 \cdot 4 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $15$ de $15 (u^{2} - 5 u) + 15 \cdot 4$ .

$15 (u^{2} - 5 u + 4) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

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Etapa 2.2.1

Fatore $u^{2} - 5 u + 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$15 ((u - 4) (u - 1)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$15 (u - 4) (u - 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 1 = 0$

Etapa 4

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 4.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Etapa 4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

Etapa 5

Defina $u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 5.1

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $15 (u - 4) (u - 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 4, 1$

Etapa 7

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Etapa 8

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 9.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 9.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 9.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 9.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 9.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 10

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 11.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 1$

Etapa 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 11.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 11.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 11.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 11.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 11.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 12

A solução para $15 x^{4} - 75 x^{2} + 60 = 0$ é $x = 2, - 2, 1, - 1$ .

$x = 2, - 2, 1, - 1$