Cálculo Exemplos

$\ln (y - 1) - \ln (2) = x + \ln (x)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y - 1}{2}) = x + \ln (x)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (\frac{y - 1}{2}) - \ln (x) = x$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{y - 1}{2}}{x}) = x$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{1}{x}) = x$

Etapa 5

Multiplique $\frac{y - 1}{2}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$

Etapa 6

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{2 x})} = e^{x}$

Etapa 7

Reescreva $\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{x} = \frac{y - 1}{2 x}$

Etapa 8

Resolva $y$ .

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Etapa 8.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$ .

$\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$

Etapa 8.2

Multiplique os dois lados por $2 x$ .

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x) = e^{x} (2 x)$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.1.1

Simplifique $\frac{y - 1}{2 x} (2 x)$ .

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Etapa 8.3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

Etapa 8.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 \frac{y - 1}{2 (x)} x = e^{x} (2 x)$

Etapa 8.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

Etapa 8.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

Etapa 8.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 8.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

Etapa 8.3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y - 1 = e^{x} (2 x)$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.2.1

Simplifique $e^{x} (2 x)$ .

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Etapa 8.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y - 1 = 2 e^{x} x$

Etapa 8.3.2.1.2

Reordene os fatores em $2 e^{x} x$ .

$y - 1 = 2 x e^{x}$

Etapa 8.4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 2 x e^{x} + 1$