Cálculo Exemplos

$y = 9 x - x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $9 x - x^{2} = y$ .

$9 x - x^{2} = y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$9 x - x^{2} - y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 9$ e $c = - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{9 + \sqrt{81 - 4 y}}{2}$

$x = \frac{9 - \sqrt{81 - 4 y}}{2}$