Cálculo Exemplos

$5 x - 10 \div x^{2} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a divisão como uma fração.

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

Etapa 1.2

Reescreva a divisão como uma fração.

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + \frac{1}{x - 2}$

Etapa 2

Subtraia $4 x$ de $5 x$ .

$x - \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{1}{x - 2}$

Etapa 3

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2) + 1}{x - 2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

Etapa 5.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1}{x - 2}$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x - 2}$

Etapa 5.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 5.4.3

Reescreva o polinômio.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x - 2}$

Etapa 5.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$

Etapa 6

Para escrever $- \frac{10}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} + 4$

Etapa 7

Para escrever $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{10}{x^{2}}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{(x - 2) x^{2}} + 4$

Etapa 8.3

Reordene os fatores de $(x - 2) x^{2}$ .

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 10 (x - 2) + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 x - 10 \cdot - 2 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.2

Multiplique $- 10$ por $- 2$ .

$\frac{- 10 x + 20 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.3

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x - 1) (x - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.4

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.5.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.5.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.5.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.5.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2} x^{2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2 + 2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.7.1.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.7.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{2 + 1} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.7.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.7.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 10.8

Reordene os termos.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4$

Etapa 11

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$

Etapa 12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $4$ e $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{(x - 2) x^{2}}$

Etapa 12.2

Reordene os fatores de $(x - 2) x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 14.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x - 8) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 14.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 14.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 14.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 14.4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 14.5

Some $- 2 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

Etapa 14.6

Subtraia $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)}$