Cálculo Exemplos

$24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Etapa 1

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$24 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$24 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Etapa 3.6.5

Avalie o expoente.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$24 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$24 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$24 \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 5.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 5.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Etapa 5.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$24 \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Etapa 5.2.5

Avalie o expoente.

$24 \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$24 \frac{4 \cdot 3}{9}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$24 (\frac{12}{9})$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $3$ de $24$ .

$3 (8) \frac{12}{9}$

Etapa 6.3.2

Fatore $3$ de $9$ .

$3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Etapa 6.3.4

Reescreva a expressão.

$8 (\frac{12}{3})$

Etapa 6.4

Combine $8$ e $\frac{12}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 12}{3}$

Etapa 6.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Multiplique $8$ por $12$ .

$\frac{96}{3}$

Etapa 6.5.2

Divida $96$ por $3$ .

$32$