Cálculo Exemplos

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 3) + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Some $3 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.5

Fatore $x^{2} + 4 x - 21$ usando o método AC.

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Etapa 5.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $4$ .

$- 3, 7$

Etapa 5.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{x + 3}$