Cálculo Exemplos

$\sqrt{1 - x^{2}} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - x^{2}} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$

Etapa 1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})$

Etapa 1.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Etapa 1.5.2

Eleve $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Etapa 1.5.3

Eleve $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

Etapa 1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

Etapa 1.5.6

Reescreva ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ como $(1 + x) (1 - x)$ .

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Etapa 1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

Etapa 1.5.6.5

Simplifique.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 2

Para escrever $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ e $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x))}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ de $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ de $- x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ de $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.2

Expanda $(1 + x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 (1 - x) + x (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - x \cdot x - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - (x \cdot x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.3.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.3.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.4

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - 2 x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$