Cálculo Exemplos

$\tan^{2} (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{1}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{3}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.6

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.7

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.9

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.9.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

Etapa 1.10

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 1.11

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 1.12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 1.12.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 1.12.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{3}$

Etapa 1.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{3}$

Etapa 1.12.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{3}$

Etapa 1.12.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Etapa 1.12.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Etapa 1.12.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Etapa 1.12.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Etapa 1.12.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{3}$

Etapa 1.12.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}$

Etapa 1.13

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 1.13.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 1.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 1.14.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}$

Etapa 1.14.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}$

Etapa 1.14.4

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.4.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}$

Etapa 1.14.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}$

Etapa 1.14.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{3^{3}}$

Etapa 1.14.6

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}$

Etapa 1.15

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{27}$

Etapa 1.16

Cancele o fator comum de $24$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.16.1

Fatore $3$ de $24 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}$

Etapa 1.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.16.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}$

Etapa 1.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}$

Etapa 1.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 2.2

Some $2 \sqrt{3}$ e $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

Forma decimal:

$1.92450089 \dots$