Cálculo Exemplos

$\sin^{2} (0) + \sin^{2} (\frac{π}{8}) + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{8}) + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + \sin^{2} (\frac{π}{8}) + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{8})$ é $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $\frac{π}{8}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$0 + \sin^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{2}) + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.2

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$0 + {(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o seno é positivo no primeiro quadrante.

$0 + {\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + {\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$0 + {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.4.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$0 + {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.4.5

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.5.1

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$0 + {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 + {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.4.6

Reescreva $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$0 + {(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.4.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$0 + {(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.3.4.7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$0 + {(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})}^{2} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.5

Reescreva ${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ como $2 - \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ como ${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{{({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$0 + \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{{(2 - \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.5.5

Simplifique.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \sin^{2} (\frac{π}{4}) + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.9

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.9.5

Avalie o expoente.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2}{2^{2}} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2}{4} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Fatore $2$ de $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (1)}{4} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \sin^{2} (\frac{3 π}{8})$

Etapa 1.12

O valor exato de $\sin (\frac{3 π}{8})$ é $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Reescreva $\frac{3 π}{8}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \sin^{2} (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

Etapa 1.12.2

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}})}^{2}$

Etapa 1.12.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o seno é positivo no primeiro quadrante.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}}^{2}$

Etapa 1.12.4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}^{2}$

Etapa 1.12.4.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

Etapa 1.12.4.3

Multiplique $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

Etapa 1.12.4.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

Etapa 1.12.4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

Etapa 1.12.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2}$

Etapa 1.12.4.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{2}$

Etapa 1.12.4.7

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.4.7.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}^{2}$

Etapa 1.12.4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}^{2}$

Etapa 1.12.4.8

Reescreva $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2}$

Etapa 1.12.4.9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.4.9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

Etapa 1.12.4.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

Etapa 1.13

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.14

Reescreva ${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ como $2 + \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ como ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}}$

Etapa 1.14.5

Simplifique.

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.15

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$0 + \frac{2 - \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} + \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{2} + \sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

Some $- \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 + 0}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $4$ e $0$ .

$\frac{4}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.2

Divida $4$ por $4$ .

$1 + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + 1}{2}$

Etapa 2.4.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{2}$