Cálculo Exemplos

$\frac{2}{3} x^{2} - x = \frac{1}{3}$

Etapa 1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} - x = \frac{1}{3}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x^{2}}{3} - x - \frac{1}{3} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 x^{2} - 3 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$