Cálculo Exemplos

$s = 24 + 64 t - 16 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $24 + 64 t - 16 t^{2} = s$ .

$24 + 64 t - 16 t^{2} = s$

Etapa 2

Subtraia $s$ dos dois lados da equação.

$24 + 64 t - 16 t^{2} - s = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 64$ e $c = 24 - s$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (24 - s))}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $64$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 16 \cdot (24 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot (24 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot 24 + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $64$ por $24$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 1536 + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 1536 - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.6

Some $4096$ e $1536$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{5632 - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.7

Fatore $64$ de $5632 - 64 s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $64$ de $5632$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (88) - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $64$ de $- 64 s$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (88) + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $64$ de $64 (88) + 64 (- s)$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (88 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (88 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{88 - s}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{88 - s}}{- 32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{88 - s}}{- 32}$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{88 - s}}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{8 + \sqrt{88 - s}}{4}$

$t = \frac{8 - \sqrt{88 - s}}{4}$