Cálculo Exemplos

$x^{2} y^{3} - 2 x y = 6 x + y + 1$

Etapa 1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x = y + 1$

Etapa 2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x - y = 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x - y - 1 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = y^{3}$ , $b = - 2 y - 6$ e $c = - y - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (- 2 y - 6) \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y^{3} \cdot (- y - 1))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- (- 2 y) + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.4

Adicione parênteses.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y^{3} \cdot (- y - 1))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5

Deixe $u = y^{3} \cdot (- y - 1)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y^{3} \cdot (- y - 1)$ .

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Etapa 5.5.1

Reescreva ${(- 2 y - 6)}^{2}$ como $(- 2 y - 6) (- 2 y - 6)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{(- 2 y - 6) (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.2

Expanda $(- 2 y - 6) (- 2 y - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y - 6) - 6 (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.3.1.2.1

Mova $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.3.1.4

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y + 12 y - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y + 12 y + 36 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.5.3.2

Some $12 y$ e $12 y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.6

Fatore $4$ de $4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 u$ .

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Etapa 5.6.1

Fatore $4$ de $4 y^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 24 y + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.6.2

Fatore $4$ de $24 y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.6.3

Fatore $4$ de $36$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (9) - 4 u}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.6.4

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.6.5

Fatore $4$ de $4 (y^{2}) + 4 (6 y)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y) + 4 (9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.6.6

Fatore $4$ de $4 (y^{2} + 6 y) + 4 (9)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.6.7

Fatore $4$ de $4 (y^{2} + 6 y + 9) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - u)}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{3} \cdot (- y - 1)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (y^{3} \cdot (- y - 1)))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (y^{3} (- y) + y^{3} \cdot - 1))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{3} y + y^{3} \cdot - 1))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $y^{3}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{3} y - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.8.4.1

Multiplique $y^{3}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.8.4.1.1

Mova $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- (y \cdot y^{3}) - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.4.1.2

Multiplique $y$ por $y^{3}$ .

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Etapa 5.8.4.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- (y \cdot y^{3}) - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{1 + 3} - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.4.1.3

Some $1$ e $3$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{4} - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.4.2

Reescreva $- 1 y^{3}$ como $- y^{3}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{4} - y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.6

Multiplique $- - y^{4}$ .

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Etapa 5.8.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + 1 y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.6.2

Multiplique $y^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.7

Multiplique $- - y^{3}$ .

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Etapa 5.8.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + 1 y^{3})}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.8.7.2

Multiplique $y^{3}$ por $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.9

Reordene os termos.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.10

Reescreva $4 (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)$ como $2^{2} ({(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)$ .

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Etapa 5.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{2^{2} (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.10.2

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{2^{2} ({(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{{(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.12

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{y^{2 \cdot 2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

Etapa 5.12.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{y + 3 + \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{y^{3}}$

$x = \frac{y + 3 - \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{y^{3}}$