Cálculo Exemplos

$1 - \ln (1 - x) > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$1 - \ln (1 - x) = 0$

Etapa 2

Resolva a equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \ln (1 - x) = - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- \ln (1 - x) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- \ln (1 - x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (1 - x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (1 - x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $\ln (1 - x)$ por $1$ .

$\ln (1 - x) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (1 - x) = 1$

Etapa 2.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{1}$

Etapa 2.4

Reescreva $\ln (1 - x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = 1 - x$

Etapa 2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $1 - x = e^{1}$ .

$1 - x = e$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = e - 1$

Etapa 2.5.3

Divida cada termo em $- x = e - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.5.3.1

Divida cada termo em $- x = e - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{e}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot e$ como $- e$ .

$x = - e + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.3.3.1.3

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = - e + 1$

Etapa 3

Encontre o domínio de $1 - \ln (1 - x)$ .

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Etapa 3.1

Defina o argumento em $\ln (1 - x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$1 - x > 0$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x > - 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $- x > - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $- x > - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x < 1$

Etapa 3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 1)$

Etapa 4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - e + 1$

$- e + 1 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 5.1

Teste um valor no intervalo $x < - e + 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - e + 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 5.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$1 - \ln (1 - (- 4)) > 0$

Etapa 5.1.3

O lado esquerdo $- 0.60943791$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 5.2

Teste um valor no intervalo $- e + 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.2.1

Escolha um valor no intervalo $- e + 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 5.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$1 - \ln (1 - (0)) > 0$

Etapa 5.2.3

O lado esquerdo $1$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 5.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 5.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$1 - \ln (1 - (4)) > 0$

Etapa 5.3.3

Determine se a desigualdade é verdadeira.

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Etapa 5.3.3.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 5.3.3.2

O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.

False

Etapa 5.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - e + 1$ Falso

$- e + 1 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < - e + 1$ Falso

$- e + 1 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- e + 1 < x < 1$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- e + 1 < x < 1$

Notação de intervalo:

$(- e + 1, 1)$

Etapa 8