Cálculo Exemplos

$6 x - x^{2} - x^{3} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$6 u - u^{2} - u^{3} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u$ de $6 u - u^{2} - u^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $u$ de $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} - u^{3} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) - u^{3} = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $u$ de $- u^{3}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $u$ de $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.5

Fatore $u$ de $u \cdot (6 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

Etapa 1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reordene os termos.

$u (- u^{2} - u + 6) = 0$

Etapa 1.3.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 6) = 0$

Etapa 1.3.1.2.2

Reescreva $- 1$ como $2$ mais $- 3$

$u (- u^{2} + (2 - 3) u + 6) = 0$

Etapa 1.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

Etapa 1.3.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$u ((- u^{2} + 2 u) - 3 u + 6) = 0$

Etapa 1.3.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

Etapa 1.3.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- u + 2$ .

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $- x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x (- x + 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, - 3$