Cálculo Exemplos

$2 x^{2} + y^{2} = 34$

Etapa 1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 34 - y^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 34 - y^{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 34 - y^{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $34$ por $2$ .

$x^{2} = 17 + \frac{- y^{2}}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = 17 - \frac{y^{2}}{2}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{17 - \frac{y^{2}}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{17 - \frac{y^{2}}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $17$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{17 \cdot \frac{2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

Etapa 4.2

Combine $17$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{17 \cdot 2 - y^{2}}{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $17$ por $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{34 - y^{2}}{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\sqrt{\frac{34 - y^{2}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.7.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.7.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(34 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.9

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(34 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$