Cálculo Exemplos

$\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $arcsec (\frac{x}{3})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ . Portanto, $\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$ é $\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{x}{3}$ e $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{x}{3} + 1) (\frac{x}{3} - 1)}$

Etapa 3

Combine em uma fração.

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Etapa 3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1)}$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 3}{3}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{x + 3}{3}$ por $\frac{x - 3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{3 \cdot 3}}$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}}$

Etapa 10

Reescreva $\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))$ .

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Etapa 10.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{9}}$

Etapa 10.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 10.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))}$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{3} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$