Cálculo Exemplos

$5 = \frac{5}{6} \cdot e^{7 k}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{5}{6} \cdot e^{7 k} = 5$ .

$\frac{5}{6} \cdot e^{7 k} = 5$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot e^{7 k}) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot e^{7 k})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{5}{6}$ e $e^{7 k}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 e^{7 k}}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.1.1.2

Combine.

$\frac{6 (5 e^{7 k})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (5 e^{7 k})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 e^{7 k}}{5} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.1.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 e^{7 k}}{5} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.1.1.4.2

Divida $e^{7 k}$ por $1$ .

$e^{7 k} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$e^{7 k} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$e^{7 k} = 6$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{7 k}) = \ln (6)$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{7 k})$ movendo $7 k$ para fora do logaritmo.

$7 k \ln (e) = \ln (6)$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$7 k \cdot 1 = \ln (6)$

Etapa 5.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 k = \ln (6)$

Etapa 6

Divida cada termo em $7 k = \ln (6)$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $7 k = \ln (6)$ por $7$ .

$\frac{7 k}{7} = \frac{\ln (6)}{7}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 k}{7} = \frac{\ln (6)}{7}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{\ln (6)}{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = \frac{\ln (6)}{7}$

Forma decimal:

$k = 0.25596563 \dots$