Cálculo Exemplos

$243^{2 k} (9^{2 k - 1}) = 9$

Etapa 1

Reescreva $243$ como $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{2 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(3^{5})}^{2 k}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (2 k)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Etapa 3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3^{10 k} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{10 k + 4 k - 2} = 9$

Etapa 6

Some $10 k$ e $4 k$ .

$3^{14 k - 2} = 9$

Etapa 7

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{14 k - 2} = 3^{2}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$14 k - 2 = 2$

Etapa 9

Resolva $k$ .

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Etapa 9.1

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.1.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$14 k = 2 + 2$

Etapa 9.1.2

Some $2$ e $2$ .

$14 k = 4$

Etapa 9.2

Divida cada termo em $14 k = 4$ por $14$ e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Divida cada termo em $14 k = 4$ por $14$ .

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Etapa 9.2.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{4}{14}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$k = \frac{2 (2)}{14}$

Etapa 9.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Etapa 9.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$k = \frac{2}{7}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = \frac{2}{7}$

Forma decimal:

$k = 0.\overline{285714}$