Cálculo Exemplos

$9 \sec^{2} (\frac{π}{4}) + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3.6.5

Avalie o expoente.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.4.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$9 \cdot 2^{1} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.5.5

Avalie o expoente.

$9 \cdot 2 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6

Multiplique $9$ por $2$ .

$18 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 1.7

O valor exato de $\csc (\frac{π}{4})$ é $\sqrt{2}$ .

$18 + 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 1.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$18 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$18 + 9 \cdot 2^{1}$

Etapa 1.8.5

Avalie o expoente.

$18 + 9 \cdot 2$

Etapa 1.9

Multiplique $9$ por $2$ .

$18 + 18$

Etapa 2

Some $18$ e $18$ .

$36$