Cálculo Exemplos

cot (arccos (x))

$\cot (\arccos (x))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices

(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})

$(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ ,

(x, 0)

$(x, 0)$ e a origem. Então,

arccos (x)

$\arccos (x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza

(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})

$(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Portanto,

cot (arccos (x))

$\cot (\arccos (x))$ é

\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = 1

$a = 1$ e

b = x

$b = x$ .

\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Etapa 3

Multiplique

\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ por

\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique

\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ por

\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Etapa 4.2

Eleve

\sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ à potência de

1

$1$ .

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Etapa 4.3

Eleve

\sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ à potência de

1

$1$ .

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ como

$(1 + x) (1 - x)$ .

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Etapa 4.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

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Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

Etapa 4.6.5

Simplifique.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$