Cálculo Exemplos

$\sin (- \frac{5 π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (\frac{19 π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{19 π}{12})$ é $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Reescreva $\frac{19 π}{12}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\sin (\frac{\frac{19 π}{6}}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.3

Altere o $\pm$ para $-$ , porque o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.4

Multiplique $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 1.2.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.8

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.2.4.8.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.9

Reescreva $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.4.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.4.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) + \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.1

Reescreva $- (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})$ como $- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.09990042 \dots$