Cálculo Exemplos

${(\frac{x}{12})}^{15}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{15}$ e $g (x) = \frac{x}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x}{12}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{15}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 15$ .

$15 u^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{12}$ .

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{1}{12}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{12}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $\frac{1}{12}$ e $15$ .

$\frac{15}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $15$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{3 (5)}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{12}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{12^{14}}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $12$ à potência de $14$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{1283918464548860}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{x^{14}}{1283918464548860}$ .

$\frac{5 x^{14}}{4 \cdot 1283918464548860}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4$ por $1283918464548860$ .

$\frac{5 x^{14}}{5135673858195440}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $5$ e $5135673858195440$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Fatore $5$ de $5 x^{14}$ .

$\frac{5 (x^{14})}{5135673858195440}$

Etapa 3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $5$ de $5135673858195440$ .

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

Etapa 3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{14}}{1027134771639088}$