Cálculo Exemplos

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ como um produto.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

Etapa 2.2

Combine frações.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ por $\frac{1}{0.0002}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

Etapa 2.2.2

Mova $0.0002$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

Etapa 2.3

Como $- \frac{1}{0.0002}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 10 - 0.0002 x$ e $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 - 0.0002 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.4

Como $- 0.0002$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.0002 x$ em relação a $x$ é $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 0.0002$ por $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.6.2

Mova $- 0.0002$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4.8

Combine frações.

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Etapa 4.8.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ por $\frac{1}{0.0002}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

Etapa 4.8.3

Mova $0.0002$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 0.0002$ por $- 1$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

Etapa 5.2.2

Some $- 0.0002 x$ e $0.0002 x$ .

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $0$ por $x$ .

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

Etapa 5.2.4

Subtraia $10$ de $0$ .

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

Etapa 5.3

Combine os termos.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Etapa 5.4

Fatore $10$ de $10$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

Etapa 5.5

Fatore $0.0002$ de $0.0002 x^{2}$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

Etapa 5.6

Separe as frações.

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 5.7

Divida $10$ por $0.0002$ .

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 5.8

Combine $50000$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{50000}{x^{2}}$