Cálculo Exemplos

$y = e^{u} (\cos (u) + c u)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ é $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ , em que $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = \cos (u) + c u$ .

$e^{u} \frac{d}{d u} [\cos (u) + c u] + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\cos (u) + c u$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]$ .

$e^{u} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Etapa 3

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$e^{u} (- \sin (u) + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

Como $c$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $c u$ em relação a $u$ é $c \frac{d}{d u} [u]$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c \frac{d}{d u} [u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c \cdot 1) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Etapa 4.3

Multiplique $c$ por $1$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) e^{u}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + (\cos (u) + c u) e^{u}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + \cos (u) e^{u} + c u e^{u}$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$- e^{u} \sin (u) + e^{u} c + e^{u} \cos (u) + e^{u} c u$