Cálculo Exemplos

${(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ e $g (x) = 1 - x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - x^{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Etapa 2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Etapa 3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Etapa 6

Combine $\frac{5}{2}$ e ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Etapa 7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 8

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 9

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 10

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- (2 x))$

Etapa 12

Simplifique os termos.

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Etapa 12.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- 2 x)$

Etapa 12.2

Combine $- 2$ e $\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 (5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{2} x$

Etapa 12.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} x$

Etapa 12.4

Combine $\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $x$ .

$\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x}{2}$

Etapa 12.5

Fatore $2$ de $- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ .

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2}$

Etapa 13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2 (1)}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2 \cdot 1}$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x}{1}$

Etapa 13.4

Divida $- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ por $1$ .

$- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$

Etapa 14

Reordene os fatores de $- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ .

$- 5 x {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$