Cálculo Exemplos

$\frac{1 - 3 x}{3 x}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1 - 3 x}{3 x}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 3 x}{x}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 3 x}{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 1 - 3 x$ e $g (x) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [1 - 3 x] - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 3 x] - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 3 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 3 \cdot 1) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \cdot - 3 - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot x - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 x - (1 - 3 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 3.8

Combine frações.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{x^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{3 x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x - 1 \cdot 1 - (- 3 x)}{3 x^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 3 x - 1 - (- 3 x)}{3 x^{2}}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 1 + 3 x}{3 x^{2}}$

Etapa 4.2.2

Combine os termos opostos em $- 3 x - 1 + 3 x$ .

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Etapa 4.2.2.1

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{0 - 1}{3 x^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{3 x^{2}}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3 x^{2}}$