Cálculo Exemplos

$8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)]$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $20$ por $8$ .

$\frac{d}{d x} [160 x^{3} \cdot x] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [160 (x^{1} x^{3})] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [160 x^{1 + 3}] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 2.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{d}{d x} [160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 2.5

Como $160$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $160 x^{4}$ em relação a $x$ é $160 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$160 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$160 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 2.7

Multiplique $4$ por $160$ .

$640 x^{3} + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$640 x^{3} + 0$

Etapa 3.2

Some $640 x^{3}$ e $0$ .

$640 x^{3}$