Cálculo Exemplos

$(2 + 5 x) (5 - 4 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 + 5 x$ e $g (x) = 5 - 4 x$ .

$(2 + 5 x) \frac{d}{d x} [5 - 4 x] + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 - 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$(2 + 5 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 4 x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Etapa 2.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$(2 + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$(2 + 5 x) \frac{d}{d x} [- 4 x] + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Etapa 2.4

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 + 5 x) (- 4 \frac{d}{d x} [x]) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(2 + 5 x) (- 4 \cdot 1) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$(2 + 5 x) \cdot - 4 + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Etapa 2.6.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $2 + 5 x$ .

$- 4 \cdot (2 + 5 x) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [2 + 5 x]$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 + 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 x])$

Etapa 2.8

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (0 + \frac{d}{d x} [5 x])$

Etapa 2.9

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 2.10

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (2 + 5 x) + (5 - 4 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.11

Mova $5$ para a esquerda de $5 - 4 x$ .

$- 4 (2 + 5 x) + 5 \cdot (5 - 4 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 (2 + 5 x) + 5 (5 - 4 x) \cdot 1$

Etapa 2.13

Multiplique $5$ por $1$ .

$- 4 (2 + 5 x) + 5 (5 - 4 x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 \cdot 2 - 4 (5 x) + 5 (5 - 4 x)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 \cdot 2 - 4 (5 x) + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

Etapa 3.3

Combine os termos.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$- 8 - 4 (5 x) + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$- 8 - 20 x + 5 \cdot 5 + 5 (- 4 x)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$- 8 - 20 x + 25 + 5 (- 4 x)$

Etapa 3.3.4

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$- 8 - 20 x + 25 - 20 x$

Etapa 3.3.5

Some $- 8$ e $25$ .

$- 20 x + 17 - 20 x$

Etapa 3.3.6

Subtraia $20 x$ de $- 20 x$ .

$- 40 x + 17$