Cálculo Exemplos

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

Etapa 1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

Etapa 1.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Etapa 1.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

Etapa 1.6.2

Some $1$ e $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

Etapa 2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{\frac{5}{2}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 8

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 9

Combine $3$ e $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Etapa 10

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$