Cálculo Exemplos

$(2 x + 1) e^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 x + 1$ e $g (x) = e^{x}$ .

$(2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} (2 + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $2$ e $0$ .

$(2 x + 1) e^{x} + e^{x} \cdot 2$

Etapa 3.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $e^{x}$ .

$(2 x + 1) e^{x} + 2 \cdot e^{x}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x e^{x} + 1 e^{x} + 2 e^{x}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $e^{x}$ por $1$ .

$2 x e^{x} + e^{x} + 2 e^{x}$

Etapa 4.2.2

Some $e^{x}$ e $2 e^{x}$ .

$2 x e^{x} + 3 e^{x}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$2 e^{x} x + 3 e^{x}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores em $2 e^{x} x + 3 e^{x}$ .

$2 x e^{x} + 3 e^{x}$