Cálculo Exemplos

$(\frac{50}{\sqrt{x}}) x$

Etapa 1

Combine $\frac{50}{\sqrt{x}}$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{\sqrt{x}}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [50 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x)]$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})]$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + 1}]$

Etapa 4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}]$

Etapa 4.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 5

Como $50$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $50 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$50 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 13

Combine $50$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 14

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 15

Fatore $2$ de $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 16

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 16.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 16.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 16.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{x^{\frac{1}{2}}}$