Cálculo Exemplos

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \frac{3}{x} + x$ e $g (x) = \frac{3}{x} - x$ .

$(\frac{3}{x} + x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} - x] + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{3}{x} - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Etapa 2.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1 \cdot 1) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Etapa 2.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Etapa 2.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{3}{x} + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.10

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.11

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.13

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + 1)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + 1)$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Etapa 3.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{- 3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Etapa 3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Etapa 3.3.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (\frac{- 3}{x^{2}} + 1)$

Etapa 3.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- \frac{3}{x^{2}} + 1)$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$(- \frac{3}{x^{2}} - 1) (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Expanda $(- \frac{3}{x^{2}} - 1) (\frac{3}{x} + x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3}{x^{2}} (\frac{3}{x} + x) - 1 (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Multiplique $- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{9}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{9}{x^{1} x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9}{x^{1 + 2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.1.3.2

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x^{2}}$ para o numerador.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x} - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.4

Reescreva $- 1 \frac{3}{x}$ como $- \frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.1.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - \frac{3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $\frac{3}{x}$ de $- \frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - 2 \frac{3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Multiplique $- 2 \frac{3}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 2 \cdot 3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 6}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.4

Expanda $(- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} (\frac{3}{x} - x) + 1 (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 (\frac{3}{x} - x)$

Etapa 3.5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1.1

Multiplique $- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1.1.1

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3 \cdot 3}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.1.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1.1.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1.1.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{1} x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{1 + 2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.1.3.2

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x^{2}}$ para o numerador.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.2.3

Fatore $x$ de $- x$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (x \cdot - 1) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.2.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (x \cdot - 1) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.2.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x} \cdot - 1 + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.3

Combine $\frac{- 3}{x}$ e $- 1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3 \cdot - 1}{x} + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.5

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Etapa 3.5.5.1.6

Multiplique $- x$ por $1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x} - x$

Etapa 3.5.5.2

Some $\frac{3}{x}$ e $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + 2 \frac{3}{x} - x$

Etapa 3.5.6

Multiplique $2 \frac{3}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.1

Combine $2$ e $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{2 \cdot 3}{x} - x$

Etapa 3.5.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{6}{x} - x$

Etapa 3.6

Combine os termos opostos em $- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{6}{x} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Some $- \frac{6}{x}$ e $\frac{6}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}} + 0 - x$

Etapa 3.6.2

Some $- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}}$ e $0$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}} - x$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x - x + \frac{- 9 - 9}{x^{3}}$

Etapa 3.8

Subtraia $9$ de $- 9$ .

$- x - x + \frac{- 18}{x^{3}}$

Etapa 3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- x - x - \frac{18}{x^{3}}$

Etapa 3.10

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- 2 x - \frac{18}{x^{3}}$