Cálculo Exemplos

$\tan (e^{8 t}) + e^{\tan (8 t)}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\tan (e^{8 t}) + e^{\tan (8 t)}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [\tan (e^{8 t})] + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$ .

$\frac{d}{d t} [\tan (e^{8 t})] + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [\tan (e^{8 t})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \tan (t)$ e $g (t) = e^{8 t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $e^{8 t}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d t} [e^{8 t}] + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\tan (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [e^{8 t}] + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $e^{8 t}$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) \frac{d}{d t} [e^{8 t}] + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = 8 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $8 t$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [8 t]) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [8 t]) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $8 t$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (e^{8 t} \frac{d}{d t} [8 t]) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 2.3

Como $8$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $8 t$ em relação a $t$ é $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (e^{8 t} (8 \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (e^{8 t} (8 \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 2.5

Multiplique $8$ por $1$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (e^{8 t} \cdot 8) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 2.6

Mova $8$ para a esquerda de $e^{8 t}$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [e^{\tan (8 t)}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = \tan (8 t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $\tan (8 t)$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + \frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d t} [\tan (8 t)]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ é $a^{u_{3}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + e^{u_{3}} \frac{d}{d t} [\tan (8 t)]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $\tan (8 t)$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + e^{\tan (8 t)} \frac{d}{d t} [\tan (8 t)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \tan (t)$ e $g (t) = 8 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{4}$ como $8 t$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + e^{\tan (8 t)} (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d t} [8 t])$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\tan (u_{4})$ em relação a $u_{4}$ é $\sec^{2} (u_{4})$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + e^{\tan (8 t)} (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d t} [8 t])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{4}$ por $8 t$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + e^{\tan (8 t)} (\sec^{2} (8 t) \frac{d}{d t} [8 t])$

Etapa 3.3

Como $8$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $8 t$ em relação a $t$ é $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + e^{\tan (8 t)} (\sec^{2} (8 t) (8 \frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + e^{\tan (8 t)} (\sec^{2} (8 t) (8 \cdot 1))$

Etapa 3.5

Multiplique $8$ por $1$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + e^{\tan (8 t)} (\sec^{2} (8 t) \cdot 8)$

Etapa 3.6

Mova $8$ para a esquerda de $\sec^{2} (8 t)$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + e^{\tan (8 t)} (8 \cdot \sec^{2} (8 t))$

Etapa 3.7

Mova $8$ para a esquerda de $e^{\tan (8 t)}$ .

$\sec^{2} (e^{8 t}) (8 e^{8 t}) + 8 e^{\tan (8 t)} \sec^{2} (8 t)$

Etapa 4

Reordene os termos.

$8 e^{8 t} \sec^{2} (e^{8 t}) + 8 e^{\tan (8 t)} \sec^{2} (8 t)$