Cálculo Exemplos

$y = \sqrt{t}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$