Cálculo Exemplos

$y (t) = (\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{3 t^{3}})$

Etapa 1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{3 t^{3}}$ em relação a $t$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{t^{3}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{t^{3}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = 9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}$ e $g (t) = t^{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{{(t^{3})}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(t^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [9 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (\frac{d}{d t} [9 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.3

Como $9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $9 t^{5}$ em relação a $t$ é $9 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (9 \frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (9 (5 t^{4}) + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.5

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.6

Como $- 3.9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 3.9 t^{4}$ em relação a $t$ é $- 3.9 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 3.9 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 3.9 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.8

Multiplique $4$ por $- 3.9$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.9

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- t^{3}$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - \frac{d}{d t} [t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - (3 t^{2})) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.11

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Etapa 3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) (3 t^{2})}{t^{6}}$

Etapa 3.13

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}}{t^{6}}$

Etapa 3.13.2

Fatore $t^{2}$ de $t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.2.1

Fatore $t^{2}$ de $t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}}{t^{6}}$

Etapa 3.13.2.2

Fatore $t^{2}$ de $- 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) + t^{2} (- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{6}}$

Etapa 3.13.2.3

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) + t^{2} (- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{6}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $t^{2}$ de $t^{6}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{2} t^{4}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{2} t^{4}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}}{t^{4}}$

Etapa 5

Fatore $t$ de $t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $t$ de $- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) + t (- 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t^{4}}$

Etapa 5.2

Fatore $t$ de $t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) + t (- 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t^{4}}$

Etapa 6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $t$ de $t^{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t \cdot t^{3}}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t \cdot t^{3}}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{t^{3}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{t^{3}}$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} + (- 3 (9 t^{2}) - 3 (- 3.9 t) - 3 \cdot - 1) t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2}) t^{2} - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Multiplique $t^{2}$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.1

Mova $t^{2}$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 (t^{2} t^{2})) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2 + 2}) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{4}) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.1.2

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.1.3

Multiplique $t$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.3.1

Mova $t^{2}$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 (t^{2} t)) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.1.3.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.3.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 (t^{2} t^{1})) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t^{2 + 1}) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t^{3}) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.1.4

Multiplique $- 3.9$ por $- 3$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 3 t^{2}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.2

Combine os termos opostos em $45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 3 t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Some $- 3 t^{2}$ e $3 t^{2}$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 0}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.2.2

Some $45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3}$ e $0$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.3

Subtraia $27 t^{4}$ de $45 t^{4}$ .

$\frac{18 t^{4} - 15.6 t^{3} + 11.7 t^{3}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.3.4

Some $- 15.6 t^{3}$ e $11.7 t^{3}$ .

$\frac{18 t^{4} - 3.9 t^{3}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.4

Fatore $0.3 t^{3}$ de $18 t^{4} - 3.9 t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $0.3 t^{3}$ de $18 t^{4}$ .

$\frac{0.3 t^{3} (60 t) - 3.9 t^{3}}{3 t^{3}}$

Etapa 8.4.2

Fatore $0.3 t^{3}$ de $- 3.9 t^{3}$ .

$\frac{0.3 t^{3} (60 t) + 0.3 t^{3} (- 13)}{3 t^{3}}$

Etapa 8.4.3

Fatore $0.3 t^{3}$ de $0.3 t^{3} (60 t) + 0.3 t^{3} (- 13)$ .

$\frac{0.3 t^{3} (60 t - 13)}{3 t^{3}}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum de $t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.3 t^{3} (60 t - 13)}{3 t^{3}}$

Etapa 8.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{0.3 (60 t - 13)}{3}$

Etapa 8.6

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{0.3 (60 t - 13)}{3 (1)}$

Etapa 8.7

Separe as frações.

$\frac{0.3}{3} \cdot \frac{60 t - 13}{1}$

Etapa 8.8

Divida $0.3$ por $3$ .

$0.1 \frac{60 t - 13}{1}$

Etapa 8.9

Cancele o fator comum de $0.1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.1

Fatore $0.1$ de $1$ .

$0.1 \frac{60 t - 13}{0.1 \cdot 10}$

Etapa 8.9.2

Cancele o fator comum.

$0.1 \frac{60 t - 13}{0.1 \cdot 10}$

Etapa 8.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{60 t - 13}{10}$