Cálculo Exemplos

$y = t^{2} + 5 \ln (t)$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{2} + 5 \ln (t)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 \ln (t)$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$2 t + 5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (t)$ em relação a $t$ é $\frac{1}{t}$ .

$2 t + 5 \frac{1}{t}$

Etapa 2.3

Combine $5$ e $\frac{1}{t}$ .

$2 t + \frac{5}{t}$