Cálculo Exemplos

$y = e^{9 \cos (t) + \ln (t)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = 9 \cos (t) + \ln (t)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 \cos (t) + \ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 \cos (t) + \ln (t)$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 \cos (t) + \ln (t)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Etapa 2.2

Como $9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $9 \cos (t)$ em relação a $t$ é $9 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Etapa 3

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Etapa 5

A derivada de $\ln (t)$ em relação a $t$ é $\frac{1}{t}$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{1}{t})$