Cálculo Exemplos

$y = \ln (t^{11})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = t^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $t^{11}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t^{11}$ .

$\frac{1}{t^{11}} \frac{d}{d t} [t^{11}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 11$ .

$\frac{1}{t^{11}} (11 t^{10})$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $11$ e $\frac{1}{t^{11}}$ .

$\frac{11}{t^{11}} t^{10}$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{11}{t^{11}}$ e $t^{10}$ .

$\frac{11 t^{10}}{t^{11}}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $t^{10}$ e $t^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore $t^{10}$ de $11 t^{10}$ .

$\frac{t^{10} \cdot 11}{t^{11}}$

Etapa 2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Fatore $t^{10}$ de $t^{11}$ .

$\frac{t^{10} \cdot 11}{t^{10} t}$

Etapa 2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{t^{10} \cdot 11}{t^{10} t}$

Etapa 2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{11}{t}$