Cálculo Exemplos

$\frac{e^{\frac{u}{10}}}{u^{3}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ é $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ , em que $f (u) = e^{\frac{u}{10}}$ e $g (u) = u^{3}$ .

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{{(u^{3})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(u^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{3 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ é $f' (g (u)) g' (u)$ , em que $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = \frac{u}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\frac{u}{10}$ .

$\frac{u^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{u^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\frac{u}{10}$ .

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $\frac{1}{10}$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $\frac{u}{10}$ em relação a $u$ é $\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} (\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u])) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Etapa 4.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $\frac{1}{10}$ e $e^{\frac{u}{10}}$ .

$\frac{u^{3} (\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10} \frac{d}{d u} [u]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Etapa 4.2.2

Combine $\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10}$ e $u^{3}$ .

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \frac{d}{d u} [u] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \cdot 1 - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10}$ por $1$ .

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine.

$\frac{10 (\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 e^{\frac{u}{10}} (3 u^{2})}{10 u^{6}}$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $- 10$ .

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reordene os fatores em $e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ .

$\frac{u^{3} e^{\frac{u}{10}} - 30 u^{2} e^{\frac{u}{10}}}{10 u^{6}}$

Etapa 9.2

Reordene os termos.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

Etapa 9.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $u^{2}$ de $e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Fatore $u^{2}$ de $e^{\frac{u}{10}} u^{3}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

Etapa 9.3.1.2

Fatore $u^{2}$ de $- 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Etapa 9.3.1.3

Fatore $u^{2}$ de $u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Etapa 9.3.2

Fatore $e^{\frac{u}{10}}$ de $e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Reordene $e^{\frac{u}{10}}$ e $u$ .

$\frac{u^{2} (u e^{\frac{u}{10}} - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Etapa 9.3.2.2

Fatore $e^{\frac{u}{10}}$ de $u e^{\frac{u}{10}}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Etapa 9.3.2.3

Fatore $e^{\frac{u}{10}}$ de $- 30 e^{\frac{u}{10}}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30)}{10 u^{6}}$

Etapa 9.3.2.4

Fatore $e^{\frac{u}{10}}$ de $e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

$\frac{u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{6}}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $u^{2}$ e $u^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $u^{2}$ de $u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

Etapa 9.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Fatore $u^{2}$ de $10 u^{6}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

Etapa 9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

Etapa 9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{4}}$