Cálculo Exemplos

$\frac{e^{8 u} - e^{- 8 u}}{e^{8 u} + e^{- 8 u}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ é $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ , em que $f (u) = e^{8 u} - e^{- 8 u}$ e $g (u) = e^{8 u} + e^{- 8 u}$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} - e^{- 8 u}] - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{8 u} - e^{- 8 u}$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [e^{8 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (\frac{d}{d u} [e^{8 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ é $f' (g (u)) g' (u)$ , em que $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = 8 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $8 u$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $8 u$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (e^{8 u} \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $8$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $8 u$ em relação a $u$ é $8 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (e^{8 u} (8 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (e^{8 u} (8 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (e^{8 u} \cdot 8 + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Mova $8$ para a esquerda de $e^{8 u}$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 \cdot e^{8 u} + \frac{d}{d u} [- e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 4.4

Como $- 1$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $- e^{- 8 u}$ em relação a $u$ é $- \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}]$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ é $f' (g (u)) g' (u)$ , em que $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = - 8 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $- 8 u$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d u} [- 8 u])) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d u} [- 8 u])) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- 8 u$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - (e^{- 8 u} \frac{d}{d u} [- 8 u])) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $- 8$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $- 8 u$ em relação a $u$ é $- 8 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - e^{- 8 u} (- 8 \frac{d}{d u} [u])) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u} \frac{d}{d u} [u]) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u} \cdot 1) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) \frac{d}{d u} [e^{8 u} + e^{- 8 u}]}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 6.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{8 u} + e^{- 8 u}$ com relação a $u$ é $\frac{d}{d u} [e^{8 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}]$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (\frac{d}{d u} [e^{8 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ é $f' (g (u)) g' (u)$ , em que $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = 8 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $8 u$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ é $a^{u_{3}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $8 u$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (e^{8 u} \frac{d}{d u} [8 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 8

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como $8$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $8 u$ em relação a $u$ é $8 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (e^{8 u} (8 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (e^{8 u} (8 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 8.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (e^{8 u} \cdot 8 + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 8.3.2

Mova $8$ para a esquerda de $e^{8 u}$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 \cdot e^{8 u} + \frac{d}{d u} [e^{- 8 u}])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ é $f' (g (u)) g' (u)$ , em que $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = - 8 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{4}$ como $- 8 u$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d u} [- 8 u])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 9.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ é $a^{u_{4}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + e^{u_{4}} \frac{d}{d u} [- 8 u])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 9.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{4}$ por $- 8 u$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + e^{- 8 u} \frac{d}{d u} [- 8 u])}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 10

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Como $- 8$ é constante em relação a $u$ , a derivada de $- 8 u$ em relação a $u$ é $- 8 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + e^{- 8 u} (- 8 \frac{d}{d u} [u]))}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + e^{- 8 u} (- 8 \cdot 1))}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 10.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + e^{- 8 u} \cdot - 8)}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 10.3.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $e^{- 8 u}$ .

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) - (e^{8 u} - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 \cdot e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Expanda $(e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{8 u} (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{8 u} (8 e^{8 u}) + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u} + 8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{8 u} (8 e^{8 u}) + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 e^{8 u} e^{8 u} + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.2

Multiplique $e^{8 u}$ por $e^{8 u}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1.2.1

Mova $e^{8 u}$ .

$\frac{8 (e^{8 u} e^{8 u}) + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 e^{8 u + 8 u} + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.2.3

Some $8 u$ e $8 u$ .

$\frac{8 e^{16 u} + e^{8 u} (8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 e^{8 u} e^{- 8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.4

Multiplique $e^{8 u}$ por $e^{- 8 u}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1.4.1

Mova $e^{- 8 u}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 8 (e^{- 8 u} e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 e^{- 8 u + 8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.4.3

Some $- 8 u$ e $8 u$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 8 e^{0} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.5

Simplifique $8 e^{0}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{- 8 u} e^{8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.7

Multiplique $e^{- 8 u}$ por $e^{8 u}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1.7.1

Mova $e^{8 u}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 (e^{8 u} e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{8 u - 8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.7.3

Subtraia $8 u$ de $8 u$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{0} + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.8

Simplifique $8 e^{0}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 + e^{- 8 u} (8 e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 + 8 e^{- 8 u} e^{- 8 u} + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.10

Multiplique $e^{- 8 u}$ por $e^{- 8 u}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1.10.1

Mova $e^{- 8 u}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 + 8 (e^{- 8 u} e^{- 8 u}) + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.10.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 + 8 e^{- 8 u - 8 u} + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.1.10.3

Subtraia $8 u$ de $- 8 u$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 8 + 8 + 8 e^{- 16 u} + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2.2

Some $8$ e $8$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} + (- e^{8 u} - - e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $- - e^{- 8 u}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} + (- e^{8 u} + 1 e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.3.2

Multiplique $e^{- 8 u}$ por $1$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} + (- e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.4

Expanda $(- e^{8 u} + e^{- 8 u}) (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - e^{8 u} (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - e^{8 u} (8 e^{8 u}) - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u} - 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - e^{8 u} (8 e^{8 u}) - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 1 \cdot 8 e^{8 u} e^{8 u} - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.2

Multiplique $e^{8 u}$ por $e^{8 u}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1.2.1

Mova $e^{8 u}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 1 \cdot 8 (e^{8 u} e^{8 u}) - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 1 \cdot 8 e^{8 u + 8 u} - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.2.3

Some $8 u$ e $8 u$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 1 \cdot 8 e^{16 u} - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - e^{8 u} (- 8 e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - 1 \cdot - 8 e^{8 u} e^{- 8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.5

Multiplique $e^{8 u}$ por $e^{- 8 u}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1.5.1

Mova $e^{- 8 u}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - 1 \cdot - 8 (e^{- 8 u} e^{8 u}) + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - 1 \cdot - 8 e^{- 8 u + 8 u} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.5.3

Some $- 8 u$ e $8 u$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - 1 \cdot - 8 e^{0} + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.6

Simplifique $- 1 \cdot - 8 e^{0}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} - 1 \cdot - 8 + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + e^{- 8 u} (8 e^{8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{- 8 u} e^{8 u} + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.9

Multiplique $e^{- 8 u}$ por $e^{8 u}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1.9.1

Mova $e^{8 u}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 (e^{8 u} e^{- 8 u}) + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{8 u - 8 u} + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.9.3

Subtraia $8 u$ de $8 u$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 e^{0} + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.10

Simplifique $8 e^{0}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 + e^{- 8 u} (- 8 e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 - 8 e^{- 8 u} e^{- 8 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.12

Multiplique $e^{- 8 u}$ por $e^{- 8 u}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1.12.1

Mova $e^{- 8 u}$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 - 8 (e^{- 8 u} e^{- 8 u})}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 - 8 e^{- 8 u - 8 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.1.12.3

Subtraia $8 u$ de $- 8 u$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 8 + 8 - 8 e^{- 16 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.5.2

Some $8$ e $8$ .

$\frac{8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 16 - 8 e^{- 16 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.2

Combine os termos opostos em $8 e^{16 u} + 16 + 8 e^{- 16 u} - 8 e^{16 u} + 16 - 8 e^{- 16 u}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Subtraia $8 e^{16 u}$ de $8 e^{16 u}$ .

$\frac{16 + 8 e^{- 16 u} + 0 + 16 - 8 e^{- 16 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.2.2

Some $16 + 8 e^{- 16 u}$ e $0$ .

$\frac{16 + 8 e^{- 16 u} + 16 - 8 e^{- 16 u}}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.2.3

Subtraia $8 e^{- 16 u}$ de $8 e^{- 16 u}$ .

$\frac{16 + 0 + 16}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.2.4

Some $16$ e $0$ .

$\frac{16 + 16}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$

Etapa 11.2.3

Some $16$ e $16$ .

$\frac{32}{{(e^{8 u} + e^{- 8 u})}^{2}}$